Question

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?

Accepted Answer

64

Answer

Идея решения: объём конуса зависит от квадрата радиуса, поэтому увеличение радиуса в 8 раз приводит к увеличению объёма в $8^2$ раз.

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

При увеличении радиуса в 8 раз новый радиус становится $r' = 8r$, а высота остаётся $h$. Новый объём:

$$V' = \frac{1}{3}\pi (8r)^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 64r^2 \cdot h = 64 \cdot \frac{1}{3}\pi r^2 h = 64V$$

Таким образом, объём увеличивается в 64 раза.

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике