Question

Решите уравнение ${\left( \frac{1}{6} \right)}^{x-2}={6}^{x}$.

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: привести обе части к одному основанию, используя свойство степеней с отрицательным показателем.

Заметим, что $\frac{1}{6} = 6^{-1}$, поэтому:

$${\left( 6^{-1} \right)}^{x-2}={6}^{x}$$

Применим правило степени степени:

$$6^{-(x-2)}={6}^{x}$$

$$6^{2-x}={6}^{x}$$

Так как основания равны, приравняем показатели:

$$2-x=x$$

$$2=2x$$

$$x=1$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике