Question

Найдите точку минимума функции $y = 10x - \ln(x-5) + 3$.

Accepted Answer

5,1

Answer

Идея решения: найти критическую точку через производную и проверить её характер с помощью анализа знака производной. Вычислим производную: $$y' = 10 - \frac{1}{x-5}$$ Приравняем производную к нулю: $$10 - \frac{1}{x-5} = 0$$ Умножим обе части на $(x-5)$: $$10(x-5) - 1 = 0$$ $$10x - 50 - 1 = 0$$ $$10x = 51$$ $$x = 5{,}1$$ Исследуем знак производной методом интервалов. При $x < 5{,}1$ имеем $y' < 0$ (функция убывает), при $x > 5{,}1$ имеем $y' > 0$ (функция возрастает). Следовательно, $x = 5{,}1$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике