Question

Четырёхугольник вписан в окружность. Два его угла составляют $59°$ и $102°$ . Найдите больший из двух оставшихся углов. Ответ выразите в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/M01APpG8pFozfDdwSQMhYxk77fdnQ9tF3CEtDsJA.jpg)

Accepted Answer

121

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанного четырёхугольника о сумме противоположных углов.

Для четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна $180°$.

Если один из углов равен $59°$, то противоположный ему угол составляет:
$$180° - 59° = 121°$$

Если другой угол равен $102°$, то противоположный ему угол составляет:
$$180° - 102° = 78°$$

Четыре угла четырёхугольника: $59°$, $102°$, $121°$, $78°$.

Больший из оставшихся двух углов равен $121°$.

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике