Question

Мотоциклист выезжает из города, двигаясь со скоростью $v_0 = 90$ км/ч, и сразу начинает ускоряться с постоянным ускорением $a = 16$ км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города определяется формулой:

$$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$$

где $t$ — время в часах после выезда. Найдите время, прошедшее после выезда, если мотоциклист удалился от города на 72 км. Ответ выразите в минутах.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу расстояния, решить полученное квадратное уравнение и выбрать положительный корень.

Подставим $S = 72$, $v_0 = 90$ и $a = 16$ в формулу:

$$72 = 90t + \frac{16t^2}{2}$$

$$72 = 90t + 8t^2$$

$$8t^2 + 90t - 72 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 90^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-72) = 8100 + 2304 = 10404$$

Найдём корни уравнения:

$$t = \frac{-90 \pm \sqrt{10404}}{16} = \frac{-90 \pm 102}{16}$$

$$t_1 = \frac{-90 + 102}{16} = \frac{12}{16} = 0{,}75$$

$$t_2 = \frac{-90 - 102}{16} = \frac{-192}{16} = -12$$

Так как время не может быть отрицательным, берём $t = 0{,}75$ часа.

Переведём в минуты:

$$t = 0{,}75 \cdot 60 = 45$$ минут

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике