Question

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\frac{\sqrt{19}}{10}$ и $\alpha\in\left( \pi;\frac{3\pi}{2} \right)$.

Accepted Answer

-0,9

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество, найти $\cos^2\alpha$, а затем определить знак косинуса по четверти.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

Выразим квадрат косинуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$$

Подставим значение синуса:

$$\cos^2\alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$

Следовательно:

$$\cos\alpha = \pm\frac{9}{10}$$

Определим знак. Угол $\alpha$ принадлежит интервалу $\left( \pi;\frac{3\pi}{2} \right)$ — это третья четверть, где косинус отрицателен.

Поэтому:

$$\cos\alpha = -\frac{9}{10} = -0{,}9$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике