Question

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ .

Координатная плоскость с векторами

![Координатная плоскость с векторами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jkiIHy7NMZzVQgV7UbtMjqEPbFVsGpuISRenIbh0.png)

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: определить координаты каждого вектора по его начальной и конечной точкам, затем применить формулу скалярного произведения.

Определим координаты вектора $\overrightarrow{a}$. Он начинается в точке $(1; 1)$ и заканчивается в точке $(3; 4)$:

$$\overrightarrow{a} = \{3 - 1; 4 - 1\} = \{2; 3\}$$

Определим координаты вектора $\overrightarrow{b}$. Он начинается в точке $(3; 4)$ и заканчивается в точке $(5; 2)$:

$$\overrightarrow{b} = \{5 - 3; 2 - 4\} = \{2; -1\}$$

Вычислим скалярное произведение по формуле $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$:

$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b} = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) = 4 - 3 = 1$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике