Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7$ , $BC = 6$ , $AA_1 = 5$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .

Параллелепипед

![Параллелепипед](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pMb1QptVN88W3xn0bTDs5FzdibPzpiVWjkVpAo8q.jpg)

Accepted Answer

105

Answer

Идея решения: многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ представляет собой ровно половину исходного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V_{	ext{пар}} = AB \cdot BC \cdot AA_1 = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$

Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ занимает ровно половину этого объёма:

$$V = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot AA_1 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 105$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике