Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ и семь точек на оси абсцисс: $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_7$ . Определите, в скольких из этих точек производная функции $f(x)$ положительна.

График функции

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/95TAK2wIwOMCtSIaXGXTcE1NqOao5Zv6g0fRRYwa.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: производная функции положительна в тех точках, которые лежат на участках возрастания графика.

Проанализируем поведение функции на каждом из отмеченных интервалов:

- На интервале, содержащем $x_1$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_1) > 0$.
- На интервале, содержащем $x_2$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_2) > 0$.
- На интервале, содержащем $x_3$: функция убывает, следовательно, $f'(x_3) < 0$.
- На интервале, содержащем $x_4$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_4) > 0$.
- На интервале, содержащем $x_5$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_5) > 0$.
- На интервале, содержащем $x_6$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_6) > 0$.
- На интервале, содержащем $x_7$: функция возрастает, следовательно, $f'(x_7) > 0$.

Производная положительна в точках $x_1, x_2, x_4, x_5, x_6, x_7$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике