Question

На рисунке представлены графики функций $f(x) = \frac{k}{x}$ и $g(x) = ax + b$ , которые пересекаются в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/cvNRDW1pmxfrNC4an8YM3eGG3PPg79WGl6XYIhIQ.png)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: определить коэффициенты обеих функций по графику, затем решить уравнение пересечения.

Из графика видно, что гипербола проходит через точку $(2; 3)$. Подставим в формулу $f(x) = \frac{k}{x}$:

$$\frac{k}{2} = 3$$

$$k = 6$$

Следовательно, $f(x) = \frac{6}{x}$.

Прямая проходит через точку $(0; -2)$, откуда $b = -2$. Используя ещё одну точку на прямой, например $(2; -1)$, найдём угловой коэффициент:

$$a = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, $g(x) = \frac{1}{2}x - 2$.

Приравняем функции в точках пересечения:

$$\frac{6}{x} = \frac{1}{2}x - 2$$

Умножим обе части на $2x$:

$$12 = x^2 - 4x$$

$$x^2 - 4x - 12 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$x_1 = 6, \quad x_2 = -2$$

Из графика видно, что точка $B$ расположена в первой четверти (где $x > 0$), поэтому абсцисса точки $B$ равна $6$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике