Question

Найдите корень уравнения $36^{x-5}=\frac{1}{6}$.

Accepted Answer

4,5

Answer

Идея решения: привести обе части к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим левую часть через основание 6:

$$36^{x-5} = (6^2)^{x-5} = 6^{2(x-5)} = 6^{2x-10}$$

Правую часть также запишем со степенью основания 6:

$$\frac{1}{6} = 6^{-1}$$

Получаем уравнение:

$$6^{2x-10} = 6^{-1}$$

Приравняем показатели степеней:

$$2x - 10 = -1$$

$$2x = 9$$

$$x = 4{,}5$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике