Question

В ромбе $ABCD$ угол $\angle DBA$ равен $13°$. Найдите угол $\angle BCD$. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

154

Answer

Идея решения: использовать равнобедренность треугольника, образованного диагональю ромба, и свойство противоположных углов.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому:

$$\angle DAB = \angle BCD$$

Рассмотрим треугольник $DAB$. Поскольку все стороны ромба равны, имеем $AD = AB$, что делает этот треугольник равнобедренным с основанием $DB$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$\angle BDA = \angle ABD = 13°$$

Сумма углов треугольника $DAB$ составляет $180°$:

$$\angle DAB + \angle ABD + \angle BDA = 180°$$

$$\angle DAB + 13° + 13° = 180°$$

$$\angle DAB = 154°$$

Следовательно:

$$\angle BCD = 154°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике