Question

На рисунке представлен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-5; 5)$ . Найдите точку минимума функции $f(x)$ .

График производной

![График производной](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/IFoYWifAXFvLVBGZemI1ZlDMA16nm6tfup2ILUMi.png)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: минимум исходной функции находится в точке, где производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Точка минимума функции $f(x)$ соответствует переходу производной через ноль снизу вверх (смена знака с минуса на плюс).

Анализируя график $y = f'(x)$ на интервале $(-5; 5)$, видим, что производная пересекает ось абсцисс в двух местах. Первый переход происходит около $x = 0$ (производная остаётся отрицательной после этой точки). Второй переход происходит при $x = 4$, где производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Следовательно, точка минимума функции $f(x)$ находится в $x = 4$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике