Question

В розетку электросети подключена электрическая духовка с сопротивлением $R_1 = 21$ Ом. Параллельно с ней планируется подключить тостер с сопротивлением $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух приборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ определяется формулой:

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

Для корректной работы электросети общее сопротивление должно быть не менее 18 Ом. Найдите минимальное возможное сопротивление тостера. Ответ выразите в омах.

Accepted Answer

126

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу сопротивления, применить условие на минимальное общее сопротивление и найти минимум $R_2$.

Подставим $R_1 = 21$ в формулу параллельного соединения:

$$R = \frac{21 R_2}{21 + R_2}$$

По условию требуется $R \geq 18$:

$$\frac{21 R_2}{21 + R_2} \geq 18$$

Умножим обе части на $(21 + R_2)$ (это выражение положительно):

$$21 R_2 \geq 18(21 + R_2)$$

$$21 R_2 \geq 378 + 18 R_2$$

$$3 R_2 \geq 378$$

$$R_2 \geq 126$$

Таким образом, наименьшее возможное сопротивление тостера составляет 126 Ом.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике