Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

$$78x79643_{19} + 25x43_{19} + 63x5_{19}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/48/48bf4ebe0f8ce4436ba0bf4b55591cd9.svg)

Accepted Answer

368599039

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые значения цифры $x$ (от 0 до 18 в 19-ричной системе), вычислить сумму трёх чисел для каждого $x$, найти наименьшее $x$, при котором сумма делится на 18, и вывести результат деления.

Переберём все возможные значения $x$ от 0 до 18 (в 19-ричной системе цифры — это 0, 1, 2, …, 9, a, b, c, d, e, f, g, h, i). Для каждого значения преобразуем три числа из 19-ричной системы в десятичную, вычислим их сумму и проверим делимость на 18.

```python
for x in '0123456789abcdefghi':
    x1 = '78' + x + '79643'
    x2 = '25' + x + '43'
    x3 = '63' + x + '5'
    
    res = int(x1, 19) + int(x2, 19) + int(x3, 19)
    
    if res % 18 == 0:
        result = res // 18
        print(result)
        break
```

Функция `int(строка, основание)` преобразует строку из системы счисления с заданным основанием в десятичное число. Цифры 10–18 в 19-ричной системе обозначаются буквами a–i.

При $x = 0$ (цифра '0') сумма равна $78079643_{19} + 250043_{19} + 63005_{19}$. Проверяем делимость на 18 и находим первое значение $x$, при котором условие выполняется. Для этого значения вычисляем и выводим частное.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике