Question

Дан фрагмент таблицы истинности логического выражения **F**:

| x₁ | x₂ | x₃ | x₄ | x₅ | x₆ | x₇ | x₈ | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

Какое из предложенных выражений может быть **F**?

1) $x_1 \land x_2 \land 
eg x_3 \land x_4 \land x_5 \land x_6 \land x_7 \land 
eg x_8$
2) $x_1 \lor 
eg x_2 \lor x_3 \lor 
eg x_4 \lor 
eg x_5 \lor x_6 \lor 
eg x_7 \lor x_8$
3) $
eg x_1 \land x_2 \land 
eg x_3 \land x_4 \land 
eg x_5 \land 
eg x_6 \land x_7 \land x_8$
4) $x_1 \lor 
eg x_2 \lor x_3 \lor 
eg x_4 \lor x_5 \lor x_6 \lor 
eg x_7 \lor x_8$

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: определить, является ли функция конъюнкцией или дизъюнкцией, затем проверить каждый вариант на соответствие таблице.

**Определение типа функции**

Конъюнкция восьми переменных равна 1 только при одном наборе значений (когда все компоненты равны 1). Из таблицы видно, что F принимает значение 1 ровно один раз. Это указывает на конъюнкцию. Следовательно, варианты 2 и 4 (дизъюнкции) исключаются.

Выражение: $x_1 \land x_2 \land 
eg x_3 \land x_4 \land x_5 \land x_6 \land x_7 \land 
eg x_8$

Строка 1: $(1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0)$
- $x_1 = 1$, $x_2 = 1$, $
eg x_3 = 1$ (так как $x_3 = 0$), $x_4 = 1$, $x_5 = 1$, $x_6 = 1$, $x_7 = 1$, $
eg x_8 = 1$ (так как $x_8 = 0$)
- Все компоненты равны 1, поэтому $F = 1$ ✓

Строка 2: $(1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1)$
- $x_2 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0
- $F = 0$ ✓

Строка 3: $(0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0)$
- $x_1 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0
- $F = 0$ ✓

Все три строки таблицы соответствуют варианту 1.

Задание №12Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике