Question

В языке запросов поискового сервера символ «|» обозначает логическую операцию «ИЛИ», а символ «&» — операцию «И». В таблице приведены запросы и количество найденных страниц (в тысячах):

| Запрос | Количество страниц (тыс.) |
|---|---|
| Руда | 64 |
| Железо | 41 |
| Витамины | 36 |
| Руда \| Железо \| Витамины | 105 |
| Железо & Витамины | 27 |
| Руда & Витамины | 0 |

Найдите количество страниц (в тысячах) по запросу **Железо & Руда**.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: используем диаграмму Венна для трёх множеств и систему уравнений, связывающих количества страниц в каждой области пересечения.

Обозначим области диаграммы Венна:
- $N_1$ — только Руда
- $N_2$ — только Железо
- $N_3$ — только Витамины
- $N_4$ — Руда и Железо, но не Витамины
- $N_5$ — Железо и Витамины, но не Руда
- $N_6$ — Руда и Витамины, но не Железо
- $N_7$ — все три слова одновременно

Из условий задачи составим систему уравнений:

$$N_1 + N_4 + N_6 + N_7 = 64 \quad 	ext{(Руда)}$$
$$N_2 + N_4 + N_5 + N_7 = 41 \quad 	ext{(Железо)}$$
$$N_3 + N_5 + N_6 + N_7 = 36 \quad 	ext{(Витамины)}$$
$$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 + N_6 + N_7 = 105 \quad 	ext{(объединение)}$$
$$N_5 + N_7 = 27 \quad 	ext{(Железо \& Витамины)}$$
$$N_6 + N_7 = 0 \quad 	ext{(Руда \& Витамины)}$$

Из последнего уравнения: $N_6 + N_7 = 0$, следовательно $N_6 = 0$ и $N_7 = 0$.

Подставим $N_7 = 0$ в пятое уравнение:
$$N_5 = 27$$

Подставим $N_6 = 0$ и $N_7 = 0$ в первое уравнение:
$$N_1 + N_4 = 64$$

Подставим $N_6 = 0$ и $N_7 = 0$ в третье уравнение:
$$N_3 + N_5 = 36 \implies N_3 = 36 - 27 = 9$$

Подставим $N_6 = 0$ и $N_7 = 0$ в четвёртое уравнение:
$$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 = 105$$
$$N_1 + N_2 + 9 + N_4 + 27 = 105$$
$$N_1 + N_2 + N_4 = 69$$

Из второго уравнения при $N_7 = 0$:
$$N_2 + N_4 + N_5 = 41$$
$$N_2 + N_4 + 27 = 41$$
$$N_2 + N_4 = 14$$

Тогда:
$$N_1 = 69 - (N_2 + N_4) = 69 - 14 = 55$$

Из первого уравнения:
$$N_4 = 64 - N_1 = 64 - 55 = 9$$

Проверка: $N_2 = 14 - N_4 = 14 - 9 = 5$.

Искомое значение — количество страниц по запросу **Железо & Руда**:
$$N_4 + N_7 = 9 + 0 = 9$$

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=52311)

Запрос	Количество страниц (тыс.)
Руда	64
Железо	41
Витамины	36
Руда \| Железо \| Витамины	105
Железо & Витамины	27
Руда & Витамины	0

Задание №17ПрограммированиеЕГЭ по информатике