Question

Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕМ
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕП
6. ЕЕЕЕР
7. ЕЕЕЕТ
8. ЕЕЕЕЬ

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не содержит букв К и содержит ровно две буквы Р?

Accepted Answer

32750

Answer

Идея решения: перебрать все пятибуквенные слова в алфавитном порядке, отслеживая их номера, и найти максимальный номер слова, удовлетворяющего условиям (отсутствие К и ровно две буквы Р).

Буквы в алфавитном порядке: Е, К, М, О, П, Р, Т, Ь. Исключаем К, остаётся: Е, М, О, П, Р, Т, Ь (7 букв).

Переберём все пятибуквенные слова из полного алфавита (8 букв) в порядке возрастания номеров. Для каждого слова проверим условия: количество К равно нулю и количество Р равно двум. Сохраним номера подходящих слов и выберем максимальный.

```python
from itertools import product

count = 0
valid_positions = []

for word in product(sorted("КОМПЬТЕР"), repeat=5):
    count += 1
    if word.count("К") == 0 and word.count("Р") == 2:
        valid_positions.append(count)

print(max(valid_positions))
```

Альтернативный подход — заметить, что алфавит из 8 букв соответствует восьмеричной системе счисления. Буквы в порядке: Е (0), К (1), М (2), О (3), П (4), Р (5), Т (6), Ь (7).

Последнее слово без К и с двумя Р имеет максимальный код в восьмеричной системе при условиях: К не используется (позиции не содержат 1), ровно две позиции содержат 5 (буква Р), остальные позиции максимальны (7 — буква Ь).

Максимальное такое слово: ЬЬЬРР (в восьмеричной записи: 77755). Поскольку нумерация начинается с 1, а не с 0, номер равен $77755_8 + 1 = 77756_8$.

```python
print(int('77756', 8))
```

Оба подхода дают ответ 32750.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике