Question

Определите количество различных значений входной переменной *k*, при которых приведённая ниже программа выводит тот же результат, что и при *k* = 12. Значение *k* = 12 включается в подсчёт.

```python
def f(n):
    return n*n*n

k = int(input())
i = 1
while f(i) < k:
    i = i + 1
if f(i) - k <= k - f(i - 1):
    print(i)
else:
    print(i - 1)
```

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: найти результат программы при *k* = 12, затем определить все значения *k*, при которых программа выводит этот же результат. **Шаг 1. Вычислим результат при k = 12.** Функция $f(n) = n^3$. При *k* = 12: - *i* = 1: $f(1) = 1 < 12$, увеличиваем *i* - *i* = 2: $f(2) = 8 < 12$, увеличиваем *i* - *i* = 3: $f(3) = 27 \geq 12$, выходим из цикла Проверяем условие: $$f(3) - 12 \leq 12 - f(2)$$ $$27 - 12 \leq 12 - 8$$ $$15 \leq 4$$ Условие ложно, поэтому выводится *i* − 1 = 2. **Шаг 2. Найдём все k, при которых выводится 2.** Результат 2 получается в двух случаях: **Случай 1:** *i* = 2 и условие истинно$$f(2) - k \leq k - f(1)$$ $$8 - k \leq k - 1$$ $$9 \leq 2k$$ $$k \geq 4{,}5$$ Также нужно, чтобы цикл остановился на *i* = 2, то есть $f(2) \geq k$: $$8 \geq k$$ Объединяя: $4{,}5 \leq k \leq 8$, целые значения: $k \in \{5, 6, 7, 8\}$ — 4 значения. **Случай 2:** *i* = 3 и условие ложно. $$f(3) - k > k - f(2)$$ $$27 - k > k - 8$$ $$35 > 2k$$ $$k < 17{,}5$$ Также нужно, чтобы цикл остановился на *i* = 3, то есть $f(3) \geq k$ и $f(2) < k$: $$8 < k \leq 27$$ Объединяя: $8 < k < 17{,}5$, целые значения: $k \in \{9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\}$ — 9 значений. **Шаг 3. Подсчитаем общее количество.** Объединение обоих случаев: $k \in \{5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17\}$. Всего: 13 значений. ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f5/f53fed7b0271fe265f18db79bf7c1a68.svg) ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c8/c84810c558898deada0a6018d83571cd.svg)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике