Question

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 24 записывается в виде 40. Укажите это основание.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: использовать формулу позиционной записи числа в произвольной системе счисления и составить уравнение для неизвестного основания.

Пусть $n$ — основание искомой системы счисления. Число $40_n$ в десятичной системе равно:

$$40_n = 4 \cdot n^1 + 0 \cdot n^0 = 4n$$

По условию это число равно 24 в десятичной системе:

$$4n = 24$$

Решаем уравнение:

$$n = \frac{24}{4} = 6$$

Проверка: $40_6 = 4 \cdot 6 + 0 = 24_{10}$ ✓

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ef/ef97e63d83e78323f770332a923708d0.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/b1/b17dc478c2455348c03fe53d08ee6ad4.svg)

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике