Question

Найдите наименьшее значение входной переменной *k*, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении *k* = 10.

```python
def f(n):
    return n * n * n

def g(n):
    return 2 * n + 3

k = int(input())
i = 1
while f(i) < g(k):
    i += 1
print(i)
```

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: найти значение *i*, при котором цикл завершается (когда $i^3 \geq 2k + 3$), затем определить минимальное *k*, дающее тот же результат.

При *k* = 10 вычислим $g(10) = 2 \cdot 10 + 3 = 23$.

Цикл продолжается, пока $i^3 < 23$:
- $i = 1$: $1^3 = 1 < 23$ — продолжаем
- $i = 2$: $2^3 = 8 < 23$ — продолжаем
- $i = 3$: $3^3 = 27 \geq 23$ — выход из цикла

Программа выводит *i* = 3.

Чтобы получить тот же результат, нужно, чтобы цикл завершился при *i* = 3, то есть:
$$3^3 \geq 2k + 3$$
$$27 \geq 2k + 3$$
$$24 \geq 2k$$
$$k \leq 12$$

Одновременно цикл должен продолжиться при *i* = 2:
$$2^3 < 2k + 3$$
$$8 < 2k + 3$$
$$5 < 2k$$
$$k > 2{,}5$$

Следовательно, $2{,}5 < k \leq 12$. Наименьшее целое значение: *k* = 3.

Проверка: при *k* = 3 имеем $g(3) = 9$. Цикл: $1^3 = 1 < 9$, $2^3 = 8 < 9$, $3^3 = 27 \geq 9$ — выход. Результат: 3. ✓

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c6/c61a8cd66b598b11464e3f22ca9a79e7.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/81/810670a23425a8f38928d01d2b38c34b.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/fe/fe418dd4a0d6b54b9bc67a48ea4b5154.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/de/de2b3427d1fcb4137d21ce8bef7df624.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/36/36bdff6da3642b2ef342d29cdc5b0842.svg)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике