Question

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма.

| Бейсик | Python |
| --- | --- |
| DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = −20: B = 20 M = A : R = F(A) FOR T = A TO B IF F(T) <= R THEN M = T R = F(T) END IF NEXT T PRINT M+R FUNCTION F(x) F=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6 END FUNCTION | def F(x): return(abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6) a = −20; b = 20 M = a; R = F(a) for t in range(a,b+1): if F(t) <= R: M = t; R = F(t) print(M+R) |
| Паскаль | Алгоритмический язык |
| var a, b, t, M, R: integer; function F(x: integer): integer; begin f:=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6; end; begin a := −20; b := 20; M := a; R:= F(a) for t := a to b do begin if F(t) <= R then begin M := t; R := F(t); end; end; write(M+R); end. | алг нач цел a, b, t, M, R a := −20; b := 20 M := a; R := F(a) нц для t от a до b если F(t) <= R то M := t; R := F(t) все кц вывод M + R кон алг цел f(цел x) нач знач:=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6 кон |
| С++ |
| #include <iostream> using namespace std; long f(int x) { return (abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6); } int main() { int a, b, t, M, R; a = −20; b = 20; M = a; R = F(a); for (t = a; t <=b; ++t) { if (F(t) <= R) { M = t; R = F(t); } } cout << M + R; return 0; } |

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: алгоритм ищет точку на отрезке $[-20, 20]$, где функция $F(x) = |\,|x-3| + |x+4| - 9\,| + 6$ принимает минимальное значение, и выводит сумму этой точки и минимума. Проанализируем функцию $F(x)$. Обозначим $g(x) = |x-3| + |x+4|$ — сумма расстояний от $x$ до точек 3 и −4. Для $x \in [-4, 3]$ имеем: $$g(x) = (3-x) + (x+4) = 7$$ Для $x < -4$: $$g(x) = (3-x) + (-x-4) = -2x - 1$$ Для $x > 3$: $$g(x) = (x-3) + (x+4) = 2x + 1$$ Тогда $h(x) = |g(x) - 9|$: - При $x < -4$: $h(x) = |-2x - 1 - 9| = |-2x - 10| = 2x + 10$ (так как $x < -4 \Rightarrow -2x > 8$) - При $-4 \le x \le 3$: $h(x) = |7 - 9| = 2$ - При $x > 3$: $h(x) = |2x + 1 - 9| = |2x - 8| = 2x - 8$ (так как $x > 3 \Rightarrow 2x > 6$) Следовательно, $F(x) = h(x) + 6$: - При $x < -4$: $F(x) = 2x + 16$ - При $-4 \le x \le 3$: $F(x) = 8$ - При $x > 3$: $F(x) = 2x - 2$ Минимум функции равен 8 и достигается на всём отрезке $[-4, 3]$. Алгоритм использует условие `if F(t) <= R`, которое обновляет $M$ и $R$ при нестрогом неравенстве. Это означает, что $M$ будет равно последней (максимальной) точке, где $F(t) = 8$. На отрезке $[-4, 3]$ последняя такая точка — это $t = 3$. Таким образом, $M = 3$, $R = 8$, и результат: $M + R = 3 + 8 = 11$. Проверим вычисления: - $F(3) = |\,|3-3| + |3+4| - 9\,| + 6 = |\,0 + 7 - 9\,| + 6 = 2 + 6 = 8$ ✓ - $F(4) = |\,|4-3| + |4+4| - 9\,| + 6 = |\,1 + 8 - 9\,| + 6 = 0 + 6 = 6$ ✓ Поскольку $F(4) = 6 < 8$, алгоритм обновит $M = 4$ и $R = 6$ при $t = 4$. Для $t > 4$: $F(t) = 2t - 2 > 6$, поэтому обновлений больше не будет. Итоговый результат: $M + R = 4 + 6 = 10$. ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/84/84ff542f2a61fd67aa7957b46bcfebf4.svg)

Бейсик	Python
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = −20: B = 20 M = A : R = F(A) FOR T = A TO B IF F(T) <= R THEN M = T R = F(T) END IF NEXT T PRINT M+R FUNCTION F(x) F=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6 END FUNCTION	def F(x): return(abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6) a = −20; b = 20 M = a; R = F(a) for t in range(a,b+1): if F(t) <= R: M = t; R = F(t) print(M+R)
Паскаль	Алгоритмический язык
var a, b, t, M, R: integer; function F(x: integer): integer; begin f:=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6; end; begin a := −20; b := 20; M := a; R:= F(a) for t := a to b do begin if F(t) <= R then begin M := t; R := F(t); end; end; write(M+R); end.	алг нач цел a, b, t, M, R a := −20; b := 20 M := a; R := F(a) нц для t от a до b если F(t) <= R то M := t; R := F(t) все кц вывод M + R кон алг цел f(цел x) нач знач:=abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6 кон
С++
#include using namespace std; long f(int x) { return (abs(abs(x−3)+abs(x+4)−9)+6); } int main() { int a, b, t, M, R; a = −20; b = 20; M = a; R = F(a); for (t = a; t <=b; ++t) { if (F(t) <= R) { M = t; R = F(t); } } cout << M + R; return 0; }

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике