Question

Даны числа $A = 335_8$, $B = 	ext{DF}_{16}$. Какое из чисел $C$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $A < C < B$?

1) $11011110_2$
2) $11011010_2$
3) $11011111_2$
4) $11111110_2$

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: перевести все числа в одну систему счисления (десятичную) и найти, какое из предложенных значений попадает в диапазон между $A$ и $B$.

Переведём $A$ из восьмеричной системы:
$$A = 335_8 = 3 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 192 + 24 + 5 = 221_{10}$$

Переведём $B$ из шестнадцатеричной системы:
$$B = 	ext{DF}_{16} = 13 \cdot 16 + 15 = 208 + 15 = 223_{10}$$

Переведём каждый вариант ответа из двоичной системы:

1) $11011110_2 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 222_{10}$
2) $11011010_2 = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218_{10}$
3) $11011111_2 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223_{10}$
4) $11111110_2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 254_{10}$

Проверим условие $221 < C < 223$:

- Вариант 1: $221 < 222 < 223$ ✓
- Вариант 2: $218 < 221$ ✗
- Вариант 3: $223 
ot< 223$ ✗
- Вариант 4: $254 > 223$ ✗

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике