Question

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор из 101 символа. Каждый символ может быть десятичной цифрой или одним из 4090 символов из специального набора. Каждый символ кодируется с помощью одинакового и минимального количества бит. Идентификатор записывается в памяти с помощью минимально возможного целого количества байт. Сколько килобайт потребуется для хранения идентификаторов 2048 пользователей?

Accepted Answer

330

Answer

Идея решения: определить количество различных символов, найти минимальное число бит на один символ, вычислить объём одного идентификатора в байтах, затем умножить на количество пользователей и перевести в килобайты.

**Шаг 1. Подсчёт количества различных символов.**

Всего символов: $10$ (цифры) $+ 4090$ (специальные) $= 4100$.

**Шаг 2. Определение количества бит на один символ.**

Найдём минимальное $i$ такое, что $2^i \ge 4100$:
- $2^{12} = 4096 < 4100$
- $2^{13} = 8192 > 4100$

Следовательно, требуется $i = 13$ бит на один символ.

**Шаг 3. Вычисление объёма одного идентификатора в битах.**

Один идентификатор содержит 101 символ:
$$13 	imes 101 = 1313 	ext{ бит}$$

**Шаг 4. Округление до целого числа байт.**

$$\frac{1313}{8} = 164{,}125 	ext{ байт}$$

Минимальное целое количество байт: $\lceil 164{,}125 ceil = 165$ байт.

**Шаг 5. Вычисление объёма для 2048 пользователей.**

$$165 	imes 2048 = 337920 	ext{ байт}$$

**Шаг 6. Перевод в килобайты.**

$$\frac{337920}{1024} = 330 	ext{ Кбайт}$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/83/835d3ae9b1c2e69d14424b875465a06e.svg)

Задание №11Представление информацииЕГЭ по информатике