Question

Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Требуется определить, является ли это число степенью числа 3. То есть нужно найти такое целое число K, что $3^K = N$ , и вывести это число либо сообщение об отсутствии такого K.

Ученик написал программу, но она содержит ошибки. Ниже приведена программа на нескольких языках:

Бейсик	Python
DIM N, K AS INTEGER INPUT N K = 0 WHILE K MOD 3 = 0 K = K + 1 N = N \ 3 WEND IF N > 0 THEN PRINT K ELSE PRINT "Не существует" END IF END	n = int(input()) k = 0 while k%3 == 0: k = k + 1 n = n // 3 if n > 0: print(k) else: print("Не существует")
Паскаль	Алгоритмический язык
var n, k: integer; begin read(n); k := 0; while k mod 3 = 0 do begin k := k + 1; n := n div 3; end; if n > 0 then writeln(k) else writeln('Не существует') end.	алг нач цел n, k ввод n k := 0 нц пока mod(k, 3)=0 k := k + 1 n := div(n,3) кц если n > 0 то вывод k иначе вывод "Не существует" все кон
Си++
#include using namespace std; int main(){ int n, k; cin >> n; k = 0; while (k%3 == 0) { k = k + 1; n = n / 3; } if (n > 0) cout << k << endl; else cout << "Не существует"; return 0; }

Задания:

Что выведет программа при вводе числа 9?
Приведите пример числа, при вводе которого программа выведет корректный результат.
Найдите все ошибки в программе. Для каждой ошибки выпишите строку с ошибкой и исправленный вариант (достаточно для одного языка).

Accepted Answer

1. Программа выведет: **1**
2. Пример: **1**
3. Ошибка 1: `while k%3 == 0:` → `while n % 3 == 0:`; Ошибка 2: `if n > 0:` → `if n == 1:`

Answer

Идея решения: проанализировать логику программы, отследить её выполнение на конкретном примере и выявить несоответствие между условием цикла и требуемым алгоритмом.

**1. Трассировка при вводе 9:**

Начальные значения: `n = 9`, `k = 0`.

Цикл `while k % 3 == 0` проверяет, делится ли k на 3. Поскольку `0 % 3 == 0` (истина), цикл выполняется:
- Итерация 1: `k = 1`, `n = 9 // 3 = 3`. Проверка: `1 % 3 == 0`? Нет → выход из цикла.

После цикла: `n = 3 > 0`, поэтому выводится `k = 1`.

**Программа выведет: 1**

**2. Пример корректного ввода:**

При вводе числа 27 (так как $3^3 = 27$):
- Итерация 1: `k = 1`, `n = 27 // 3 = 9`. Проверка: `1 % 3 == 0`? Нет → выход.
- Выводится `k = 1`.

Однако это неверно, так как ответ должен быть 3. Попробуем число 1 (так как $3^0 = 1$):
- Цикл не выполняется (условие `0 % 3 == 0` истинно, но `n = 1` не делится нацело после первой же итерации).
- Выводится `k = 0`.

Это верно. **Пример: 1**

**3. Ошибки в программе:**

Основная ошибка: условие цикла `while k % 3 == 0` неверно. Цикл должен продолжаться, пока `n` делится на 3, а не пока `k` делится на 3.

Кроме того, логика проверки результата обратна: если после деления `n` на 3 столько раз, сколько возможно, остаток равен 1, то число является степенью 3.

**Исправленный код (Python):**

```python
n = int(input())
k = 0
while n % 3 == 0:
    k = k + 1
    n = n // 3
if n == 1:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

**Ошибочные строки и исправления:**

Строка: `while k%3 == 0:`
Исправленная: `while n % 3 == 0:`

Строка: `if n > 0:`
Исправленная: `if n == 1:`

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике