Question

Все четырёхбуквенные слова, составленные из русских букв А, В, Л, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.

Начало списка:
1. АААА
2. АААВ
3. АААЛ
4. АААО
5. АААР
6. ААВА
…

Найдите номер первого слова, начинающегося на букву Л.

Accepted Answer

251

Answer

Идея решения: слова образуют последовательность в пятеричной системе счисления, где буквы соответствуют цифрам 0–4; нужно найти позицию первого слова с первой буквой Л.

**Способ 1: перебор**

Сопоставим буквам цифры: А ↔ 0, В ↔ 1, Л ↔ 2, О ↔ 3, Р ↔ 4.

Переберём все четырёхбуквенные комбинации и найдём первую, начинающуюся с Л:

```python
a = {0: "А", 1: "В", 2: "Л", 3: "О", 4: "Р"}
k = 0
for i in range(0, len(a)):
    for j in range(0, len(a)):
        for g in range(0, len(a)):
            for m in range(0, len(a)):
                k += 1
                if a[i] == "Л":
                    print(k)
                    break
```

Программа выведет 251.

**Способ 2: комбинаторика**

Слова, начинающиеся с А или В, предшествуют словам на Л. Для каждой из этих двух букв на первой позиции остальные три позиции могут быть заполнены любой из пяти букв: $5^3 = 125$ вариантов.

Всего слов до первого на Л: $2 	imes 125 = 250$.

Первое слово на Л занимает позицию $250 + 1 = 251$.

**Способ 3: система счисления**

В пятеричной системе первое слово на Л — это $2000_5$ (буква Л на первой позиции, остальные А).

Его десятичное значение: $2 	imes 5^3 = 2 	imes 125 = 250$.

Поскольку нумерация начинается с 1 (а не с 0), позиция равна $250 + 1 = 251$.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике