Question

Даны числа $N = 227_8$ и $M = 99_{16}$. Какое из чисел $x$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет неравенству $N < x < M$?

1) $10011001_2$
2) $10011100_2$
3) $10000110_2$
4) $10011000_2$

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: перевести все числа в десятичную систему счисления и сравнить их с границами неравенства.

Переведём $N$ из восьмеричной системы:
$$N = 227_8 = 2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 128 + 16 + 7 = 151_{10}$$

Переведём $M$ из шестнадцатеричной системы:
$$M = 99_{16} = 9 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 144 + 9 = 153_{10}$$

Переведём каждый вариант ответа из двоичной системы:

1) $10011001_2 = 128 + 16 + 8 + 1 = 153_{10}$
2) $10011100_2 = 128 + 16 + 8 + 4 = 156_{10}$
3) $10000110_2 = 128 + 4 + 2 = 134_{10}$
4) $10011000_2 = 128 + 16 + 8 = 152_{10}$

Проверим условие $151 < x < 153$:

1) $151 < 153 < 153$ — ложь (153 не меньше 153)
2) $151 < 156 < 153$ — ложь (156 больше 153)
3) $151 < 134 < 153$ — ложь (134 меньше 151)
4) $151 < 152 < 153$ — истина ✓

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике