Question

Дан фрагмент таблицы истинности выражения **F**:

| $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | $x_4$ | $x_5$ | $x_6$ | $x_7$ | $x_8$ | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |

Каким выражением может быть **F**?

1) $x_1 \land 
eg x_2 \land x_3 \land 
eg x_4 \land x_5 \land x_6 \land 
eg x_7 \land x_8$
2) $
eg x_1 \lor 
eg x_2 \lor 
eg x_3 \lor x_4 \lor x_5 \lor x_6 \lor x_7 \lor x_8$
3) $x_1 \land x_2 \land x_3 \land 
eg x_4 \land 
eg x_5 \land 
eg x_6 \land 
eg x_7 \land 
eg x_8$
4) $x_1 \lor 
eg x_2 \lor x_3 \lor 
eg x_4 \lor 
eg x_5 \lor x_6 \lor 
eg x_7 \lor 
eg x_8$

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: определить, является ли функция конъюнкцией или дизъюнкцией, затем проверить каждый вариант на соответствие таблице.

**Определение типа функции**

Конъюнкция нескольких переменных равна 1 только при одном наборе значений (когда все компоненты равны 1). Дизъюнкция равна 0 только при одном наборе (когда все компоненты равны 0). Из таблицы видно, что F = 1 ровно один раз (вторая строка), а F = 0 дважды. Это указывает на конъюнкцию. Следовательно, варианты 2 и 4 (дизъюнкции) исключаются.

Вторая строка: $x_1 = 1, x_2 = 0, x_3 = 1, x_4 = 0, x_5 = 1, x_6 = 1, x_7 = 0, x_8 = 1$.
Подставляем: $1 \land 1 \land 1 \land 1 \land 1 \land 1 \land 1 \land 1 = 1$ ✓

Первая строка: $x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = 0, x_4 = 1, x_5 = 1, x_6 = 1, x_7 = 1, x_8 = 0$.
Компонента $x_3 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0 ✓

Третья строка: $x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = 0, x_4 = 1, x_5 = 1, x_6 = 0, x_7 = 1, x_8 = 0$.
Компонента $x_1 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0 ✓

Вариант 1 согласуется со всеми строками таблицы.

Третья строка: $x_1 = 0, x_2 = 1, x_3 = 0, x_4 = 1, x_5 = 1, x_6 = 0, x_7 = 1, x_8 = 0$.
Компонента $x_1 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0, но в таблице F = 0 ✓

Вторая строка: $x_1 = 1, x_2 = 0, x_3 = 1, x_4 = 0, x_5 = 1, x_6 = 1, x_7 = 0, x_8 = 1$.
Компонента $x_2 = 0$, поэтому конъюнкция равна 0, но в таблице F = 1 ✗

Вариант 3 не подходит.

Задание №12Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике