Question

Дано целое положительное число $N$, не превосходящее 1000. Требуется определить, является ли это число степенью числа 4. То есть нужно найти такое целое число $K$, что $4^K = N$, и вывести это число либо сообщение об отсутствии такого числа. Ученик написал программу, но она содержит ошибки.

Программа на Python:

```python
n = int(input())
k = 0
while n % 4 == 0:
    k = k + (n // 4)
    n = n // 4
if n <= 4:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

Последовательно выполните:
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 16.
2. Приведите пример числа, при вводе которого программа напечатает правильный результат.
3. Найдите все ошибки в программе. Для каждой ошибки выпишите строку с ошибкой и исправленный вариант.

Accepted Answer

1) 5
2) 4
3) Ошибка 1: `k = k + (n // 4)` → `k = k + 1`; Ошибка 2: `if n <= 4:` → `if n == 1:`

Answer

Идея решения: проанализировать логику программы пошагово, выявить ошибки в алгоритме проверки степени числа 4 и условии завершения.

**Пункт 1. Трассировка при вводе 16:**

Начальные значения: $n = 16$, $k = 0$.

Итерация 1: $16 \bmod 4 = 0$ (условие верно)
- $k = 0 + (16 // 4) = 0 + 4 = 4$
- $n = 16 // 4 = 4$

Итерация 2: $4 \bmod 4 = 0$ (условие верно)
- $k = 4 + (4 // 4) = 4 + 1 = 5$
- $n = 4 // 4 = 1$

Итерация 3: $1 \bmod 4 
eq 0$ (условие ложно, цикл завершается)

Проверка: $n = 1 \leq 4$ (верно), выводится $k = 5$.

**Программа выведет: 5**

**Пункт 2. Пример числа с правильным результатом:**

Число 4: $4 = 4^1$, поэтому $K = 1$.

Трассировка:
- Начало: $n = 4$, $k = 0$
- Итерация 1: $4 \bmod 4 = 0$, $k = 0 + 1 = 1$, $n = 1$
- Цикл завершается, $n = 1 \leq 4$, выводится 1

Программа выведет правильный результат.

**Пункт 3. Ошибки в программе:**

**Ошибка 1:** строка `k = k + (n // 4)`

Программа накапливает в переменной $k$ сумму всех частных, полученных при делении на 4. Это неверно. Нужно просто считать количество делений, то есть увеличивать $k$ на 1 при каждом делении.

Исправленная строка: `k = k + 1`

**Ошибка 2:** строка `if n <= 4:`

После цикла переменная $n$ содержит остаток, который не делится на 4. Число $N$ является степенью 4 только если этот остаток равен 1 (то есть $N = 4^K \cdot 1$). Условие `n <= 4` неверно, так как оно принимает значения 1, 2, 3, 4, что приводит к ложным положительным результатам.

Исправленная строка: `if n == 1:`

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике