Question

Петя составляет 3-буквенные слова из букв Р, У, Ч, К, А, причём буква К должна встречаться в слове ровно 1 раз. Сколько различных слов может составить Петя?

Accepted Answer

48

Answer

Идея решения: буква К занимает ровно одну из трёх позиций, а на остальные две позиции ставятся буквы из оставшихся четырёх.

Разберём по позициям буквы К:

**Случай 1: К на первой позиции**

Слово имеет вид К**?**?, где на каждое из двух оставшихся мест можно поставить одну из четырёх букв (Р, У, Ч, А). Количество вариантов: $4 	imes 4 = 16$.

**Случай 2: К на второй позиции**

Слово имеет вид **?**К**?**, где первое и третье место заполняются из четырёх букв. Количество вариантов: $4 	imes 4 = 16$.

**Случай 3: К на третьей позиции**

Слово имеет вид **?****?**К, где первые два места заполняются из четырёх букв. Количество вариантов: $4 	imes 4 = 16$.

Поскольку эти случаи не пересекаются, общее количество слов:
$$16 + 16 + 16 = 48$$

```python
import itertools

alphabet = "РУЧКА"
count = 0

for word in itertools.product(alphabet, repeat=3):
    if word.count("К") == 1:
        count += 1

print(count)
```

Программа генерирует все возможные 3-буквенные слова из алфавита и подсчитывает те, в которых буква К встречается ровно один раз.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/3a/3a0a4e9f9da37b7909c612e99f691afc.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/cd/cdb2d018616d20eae23afdcbe195ff9d.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике