Question

Для передачи данных используется двоичный код. Сообщение содержит только буквы А, Б, В или Г. Для букв А, Б и В используются следующие кодовые слова:
- A — `0`
- Б — `101`
- В — `111`

Найдите кодовое слово минимальной длины для Г, при котором сохраняется условие Фано. Если таких кодовых слов несколько, укажите кодовое слово с минимальным двоичным значением.

**Примечание.** Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Accepted Answer

100

Answer

Идея решения: перебрать все возможные двоичные коды в порядке возрастания длины и числового значения, проверяя для каждого, не нарушает ли он условие Фано (не совпадает с существующим кодом и не является его префиксом, и ни один существующий код не является его префиксом).

Существующие коды: `0`, `101`, `111`.

Проверим коды по длине:

**Длина 1:**
- `0` — совпадает с кодом А, не подходит.
- `1` — является префиксом кодов `101` и `111`, не подходит.

**Длина 2:**
- `00` — начинается с `0`, который является кодом А, не подходит.
- `01` — начинается с `0`, который является кодом А, не подходит.
- `10` — является префиксом кода `101`, не подходит.
- `11` — является префиксом кода `111`, не подходит.

**Длина 3:**
- `000` — начинается с `0`, который является кодом А, не подходит.
- `001` — начинается с `0`, который является кодом А, не подходит.
- `100` — не совпадает ни с одним существующим кодом, не является префиксом ни одного из них, и ни один из них не является его префиксом. Подходит!

Таким образом, минимальный код для буквы Г — `100`.

Задание №4Представление информацииЕГЭ по информатике