Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:

$$98x79641_{19} + 36x14_{19} + 73x4_{19}$$

где $x$ — неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления (от 0 до 18, обозначаемые символами 0–9, A–I).

Найдите наибольшее значение $x$, при котором значение выражения кратно 18. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения выражения на 18 и укажите результат в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/48/48ca5065afa19ed596186dc91cf7d234.svg)

Accepted Answer

470402599

Answer

Идея решения: перебрать все возможные значения цифры $x$ (от 0 до 18), для каждого вычислить сумму трёх чисел в 19-ричной системе, проверить делимость на 18, и среди подходящих вариантов выбрать максимальный $x$, затем вывести частное.

Переберём все цифры $x$ от 0 до 18 (в 19-ричной системе это символы 0–9, A–I). Для каждого значения:

1. Составим три числа в 19-ричной системе: $98x79641_{19}$, $36x14_{19}$, $73x4_{19}$.
2. Преобразуем их в десятичную систему.
3. Вычислим сумму.
4. Проверим, делится ли сумма на 18.
5. Если да, сохраним частное.

После перебора всех вариантов выберем максимальное значение частного (оно соответствует наибольшему $x$).

```python
maxi = []
for x in "0123456789ABCDEFGHI":
    x1 = '98' + x + '79641'
    x2 = '36' + x + '14'
    x3 = '73' + x + '4'
    res = int(x1, 19) + int(x2, 19) + int(x3, 19)
    if res % 18 == 0:
        res = res // 18
        maxi.append(res)
print(max(maxi))
```

Программа перебирает все 19 возможных цифр, вычисляет сумму трёх чисел для каждого $x$, проверяет условие делимости на 18 и накапливает частные в список. Максимальное значение в списке — это ответ.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике