Question

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной *k*, при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении *k* = 35. Значение *k* = 35 также включается в подсчёт различных значений *k*.

```python
def f(n):
    return n * n * n

k = int(input())
i = 1
while f(i) < k:
    i = i + 1
if f(i) - k <= k - f(i - 1):
    print(i)
else:
    print(i - 1)
```

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: найти все значения *k*, при которых программа выводит то же число, что и при *k* = 35, определив диапазоны, соответствующие каждому выводимому значению. Сначала вычислим результат при *k* = 35. Цикл `while f(i) < k` увеличивает *i* до тех пор, пока куб *i* не превысит или не равен *k*: - $f(1) = 1 < 35$, *i* = 2 - $f(2) = 8 < 35$, *i* = 3 - $f(3) = 27 < 35$, *i* = 4 - $f(4) = 64 \geq 35$, цикл завершается После цикла *i* = 4. Проверяем условие: $$f(4) - 35 \leq 35 - f(3)$$ $$64 - 35 \leq 35 - 27$$ $$29 \leq 8$$ Условие ложно, поэтому выводится *i* − 1 = 3. Теперь найдём все *k*, при которых программа выводит 3. Это происходит в двух случаях: **Случай 1:** *i* = 3 после цикла и условие истинно. Цикл завершается при *i* = 3, когда $f(3) \geq k$, то есть $27 \geq k$, и $f(2) < k$, то есть $8 < k$. Таким образом, $8 < k \leq 27$. Условие: $f(3) - k \leq k - f(2)$, то есть $27 - k \leq k - 8$, откуда $35 \leq 2k$, то есть $k \geq 17{,}5$. Для целых *k*: $k \geq 18$. Объединяя: $18 \leq k \leq 27$ — это 10 значений. **Случай 2:** *i* = 4 после цикла и условие ложно. Цикл завершается при *i* = 4, когда $f(4) \geq k$, то есть $64 \geq k$, и $f(3) < k$, то есть $27 < k$. Таким образом, $27 < k \leq 64$. Условие ложно: $f(4) - k > k - f(3)$, то есть $64 - k > k - 27$, откуда $91 > 2k$, то есть $k < 45{,}5$. Для целых *k*: $k \leq 45$. Объединяя: $28 \leq k \leq 45$ — это 18 значений. Общее количество: $10 + 18 = 28$. ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/a0/a0440db69843effa40e3c7b99ee2e40d.svg) ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ed/ed4fca60bf81f9994b5f54c6f699f480.svg)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике