Question

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

- $F(n) = n$ при $n > 2024$;
- $F(n) = n \cdot F(n + 1)$, если $n \leq 2024$.

Чему равно значение выражения $\frac{F(2022)}{F(2024)}$?

Accepted Answer

4090506

Answer

Идея решения: развернуть рекурсивное определение функции и найти явное выражение для отношения двух значений.

Распишем $F(2022)$ через рекурсивное соотношение:

$$F(2022) = 2022 \cdot F(2023) = 2022 \cdot 2023 \cdot F(2024)$$

Следовательно:

$$\frac{F(2022)}{F(2024)} = \frac{2022 \cdot 2023 \cdot F(2024)}{F(2024)} = 2022 \cdot 2023 = 4090506$$

Проверим вычислением на Python:

```python
def F(n):
    if n > 2024:
        return n
    else:
        return n * F(n + 1)

print(F(2022) // F(2024))
```

Альтернативный вариант с использованием лямбда-функции:

```python
F = lambda n: n if n > 2024 else n * F(n + 1)
print(F(2022) // F(2024))
```

Или через динамическое программирование (заполнение таблицы снизу вверх):

```python
f = {}
for n in range(2030, 2010, -1):
    f[n] = n if n > 2024 else n * f[n + 1]
print(f[2022] // f[2024])
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/d4/d489dfab5d5d05dc1c0cf95e29f96087.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике