Question

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых верно неравенство $110110102_2 < x < 	ext{DF}_{16}$? В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: перевести оба числа в десятичную систему счисления и подсчитать натуральные числа в открытом интервале между ними.

Переведём первое число из двоичной системы:
$$110110102_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 64 + 16 + 8 + 2 = 218_{10}$$

Переведём второе число из шестнадцатеричной системы:
$$	ext{DF}_{16} = 13 \cdot 16 + 15 = 208 + 15 = 223_{10}$$

Требуется найти количество натуральных чисел в интервале $(218, 223)$. Это числа: $219, 220, 221, 222$.

Количество: $223 - 218 - 1 = 4$.

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике