Question

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след в виде линии.

Команды исполнителя:
- **Поднять хвост** — переход к перемещению без рисования
- **Опустить хвост** — переход в режим рисования
- **Вперёд n** — передвижение на n единиц в направлении головы
- **Назад n** — передвижение на n единиц в противоположном направлении
- **Направо t** — поворот на t градусов по часовой стрелке
- **Налево t** — поворот на t градусов против часовой стрелки
- **Повтори k [...]** — повторение последовательности команд k раз

Черепахе дан алгоритм:

```
Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 74 Направо 90 Вперёд 92 Направо 90]
```

Определите площадь объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями.

Accepted Answer

6939

Answer

Идея решения: построить обе фигуры (два прямоугольника) и найти площадь их объединения через формулу включения-исключения.

**Анализ алгоритма:**

Первый цикл `Повтори 2 [Вперёд 14 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]` рисует прямоугольник со сторонами 14 и 18. Черепаха начинает с направления вверх (вдоль положительной оси ординат), проходит 14 единиц, поворачивает на 90° вправо, проходит 18 единиц, снова поворачивает на 90°. После двух итераций замыкается прямоугольник.

Затем Черепаха поднимает хвост, смещается на 3 единицы вперёд, поворачивает на 90° вправо, проходит 7 единиц влево (поворот на 90° вправо, затем движение вперёд эквивалентно движению вправо; затем поворот на 90° влево возвращает направление). Это смещение позиционирует Черепаху для рисования второго прямоугольника.

Второй цикл `Повтори 2 [Вперёд 74 Направо 90 Вперёд 92 Направо 90]` рисует прямоугольник со сторонами 74 и 92.

**Вычисление площади:**

Площадь первого прямоугольника: $14 	imes 18 = 252$.

Площадь второго прямоугольника: $74 	imes 92 = 6808$.

Из геометрии расположения фигур (первый прямоугольник находится в левом нижнем углу второго) пересечение представляет собой прямоугольник размером $11 	imes 11 = 121$.

По принципу включения-исключения площадь объединения:
$$S = 252 + 6808 - 121 = 6939$$

**Визуализация на Python:**

```python
from turtle import *

m = 20  # масштаб

tracer(0)
screensize(5000, 5000)

pd()  # опускаем хвост
left(90)  # голова вверх

# первый прямоугольник
for i in range(2):
    forward(14 * m)
    right(90)
    forward(18 * m)
    right(90)

pu()  # поднимаем хвост
forward(3 * m)
right(90)
forward(7 * m)
left(90)

pd()  # опускаем хвост

# второй прямоугольник
for i in range(2):
    forward(74 * m)
    right(90)
    forward(92 * m)
    right(90)

pu()
done()
```

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=235873)

Задание №6Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике