Question

Алекс заполнил таблицу истинности логической функции *F*![ левая круглая скобка x\lor y правая круглая скобка \land\overline левая круглая скобка y \equiv z правая круглая скобка \land\overlinew.](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/d2/d2fe3b42768260f7bbd76703fcca1fe5.svg)

Он успел заполнить лишь фрагмент из трех различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая переменная *x*, *y*, *z*, *w*.Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных *x*, *y*, *z*, *w*.

| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ? | 1 | ? | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | ? | 1 |
| 0 | ? | 1 | 1 | 1 |

Accepted Answer

wzyx

Answer

### СТАТЕМЕНТ

Дана таблица истинности логической функции $F = (x \lor y) \land (y 
eq z) \land 
eg w$.

| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ? | 1 | ? | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | ? | 1 |
| 0 | ? | 1 | 1 | 1 |

Столбцы таблицы соответствуют переменным $x$, $y$, $z$, $w$ в неизвестном порядке. Определите, какому столбцу соответствует каждая переменная.

### РЕШЕНИЕ

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 1, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

Построим полную таблицу истинности для выражения $(x \lor y) \land (y 
eq z) \land 
eg w$:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if (x or y) and (y != z) and (not w):
                    print(x, y, z, w)
```

Выпишем наборы, при которых $F = 1$ (в порядке $x, y, z, w$):
- $(0, 1, 0, 0)$
- $(1, 0, 1, 0)$
- $(1, 1, 0, 0)$

Сопоставим эти наборы с фрагментом таблицы.

Заметим, что во всех трёх наборах переменная $w = 0$. В таблице все три строки содержат значение 1 в одном из столбцов. Проверим, какой столбец всегда содержит 0 (или может содержать 0):
- Столбец 4 в строке 1 содержит 1, в строке 2 содержит неизвестное значение, в строке 3 содержит 1.

Поскольку $w$ всегда равно 0, ему соответствует столбец, где все известные значения — это 0. Столбец 1 содержит неизвестное, 0, 0 — это может быть $w$.

Проверим строку 2: $(0, 0, 1, ?)$. Если это набор $(1, 0, 1, 0)$, то первый столбец должен быть 1, но там 0 — противоречие. Если это набор $(0, 1, 0, 0)$, то второй столбец должен быть 1, но там 0 — противоречие. Если это набор $(1, 1, 0, 0)$, то первый столбец должен быть 1, но там 0 — противоречие.

Переанализируем: столбец 1 содержит ?, 0, 0. Столбец 4 содержит 1, ?, 1. Столбец 4 не может быть $w$ (так как там есть 1). Значит, $w$ — это столбец 1, и там везде 0.

Строка 2: $(0, 0, 1, 0)$ — это набор $(1, 0, 1, 0)$? Нет, первый элемент не совпадает.

Переберём соответствия систематически. Столбец 1 = $w$ (все нули). Тогда:
- Строка 1: $(?, 1, ?, 0)$ соответствует одному из наборов.
- Строка 2: $(0, 0, 1, 0)$ соответствует одному из наборов.
- Строка 3: $(0, ?, 1, 0)$ соответствует одному из наборов.

Набор $(1, 0, 1, 0)$ имеет вид $(1, 0, 1, 0)$. Если столбец 1 = $w$, то первый элемент набора — это $w = 0$. Но в наборе первый элемент — это $x = 1$. Противоречие.

Значит, столбец 1 ≠ $w$. Проверим столбец 4: там 1, ?, 1. Это не может быть $w$ (есть единицы).

Столбец 2: 1, 0, ?. Столбец 3: ?, 1, 1.

Если столбец 2 = $w$, то там должны быть нули, но есть 1. Если столбец 3 = $w$, то там должны быть нули, но есть 1.

Значит, столбец 1 = $w$, и первый элемент в строке 2 — это 0, что совпадает. Тогда строка 2 — это набор $(0, 0, 1, 0)$, но в наборах нет такого. Проверим: $(0, 1, 0, 0)$ — первый элемент 0, второй 1. Если столбец 1 = $w$, столбец 2 = $x$, то строка 2 имеет вид $(0, 0, 1, 0)$, что не совпадает.

Переберём: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=?, y=0, z=1, w=0)$ → набор $(1, 0, 1, 0)$ ✓
- Строка 3: $(0, ?, 1, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает ни с одним.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $z$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=0)$ → не совпадает (нужно $y 
eq z$).

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $x$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=0, y=?, z=1, w=0)$ → набор $(0, 1, 0, 0)$ ✓
- Строка 3: $(0, ?, 1, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 3: $(0, ?, 1, 1)$ → $(x=1, y=?, z=0, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓

Проверим все три:
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=?, y=0, z=1, w=0)$ → набор $(1, 0, 1, 0)$ ✓
- Строка 3: $(0, ?, 1, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $w$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=?, w=1)$ → не совпадает ($w$ должно быть 0).

Попробуем: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $w$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $w$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=?)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → $z=0, w=0$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=?, y=0, z=0, w=1)$ → не совпадает ($w$ должно быть 0).

Попробуем: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $w$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $y$, столбец 2 = $w$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $y$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $w$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=?, w=?)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → $y=1, z=?, w=0$ → $z=0$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=?, y=0, z=0, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $y$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $w$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=?, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $x$, столбец 2 = $w$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $x$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $w$, столбец 4 = $z$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=?)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → не совпадает ($z$ должно быть 0).

Попробуем: столбец 1 = $x$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $w$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $x$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $w$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=?, w=?)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → $x=1, y=1, z=0, w=0$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=0, y=?, z=0, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $x$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $w$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=?, z=?, w=1)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $x$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $z$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $x$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → $z=0$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=0, y=?, z=1, w=0)$ → набор $(0, 1, 0, 0)$ → не совпадает ($z$ должно быть 0).

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $y$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $x$, столбец 4 = $z$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=?, y=1, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $z$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.

Попробуем: столбец 1 = $w$, столбец 2 = $y$, столбец 3 = $z$, столбец 4 = $x$.
- Строка 1: $(?, 1, ?, 1)$ → $(x=1, y=1, z=?, w=0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ → $z=0$ ✓
- Строка 2: $(0, 0, 1, ?)$ → $(x=?, y=0, z=1, w=0)$ → набор $(1, 0, 1, 0)$ → $x=1$ ✓
- Строка 3: $(0, ?, 1, 1)$ → $(x=1, y=?, z=1, w=0)$ → не совпадает.