Question

Маской числа называется последовательность цифр, в которой могут встречаться символы:
- `?` — ровно одна произвольная цифра;
- `*` — любая последовательность цифр произвольной длины (включая пустую).

Например, маске `123*4?5` соответствуют числа `123405` и `12300405`.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске `12??36*1`, делящиеся на 273 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — результаты деления этих чисел на 273.

Accepted Answer

1271361 4657
12633621 46277
12663651 46387
12693681 46497

Answer

Идея решения: перебрать все возможные числа, соответствующие маске, и проверить делимость на 273.

Маска `12??36*1` имеет вид: две фиксированные цифры `12`, два произвольных разряда `??`, две фиксированные цифры `36`, произвольная последовательность `*` и последняя цифра `1`.

При ограничении $10^8$ звёздочка может обозначать либо пустую строку (число вида `12??361`), либо одну цифру (число вида `12??36d1`, где $d$ — цифра).

**Вариант 1: звёздочка — пустая строка**

Числа имеют вид `12ab361`, где $a, b \in \{0, 1, \ldots, 9\}$.

```python
for a in range(10):
    for b in range(10):
        x = 12 * 10**5 + a * 10**4 + b * 10**3 + 361
        if x % 273 == 0:
            print(x, x // 273)
```

**Вариант 2: звёздочка — одна цифра**

Числа имеют вид `12ab36c1`, где $a, b, c \in \{0, 1, \ldots, 9\}$.

```python
for a in range(10):
    for b in range(10):
        for c in range(10):
            x = 12 * 10**6 + a * 10**5 + b * 10**4 + 36 * 100 + c * 10 + 1
            if x % 273 == 0:
                print(x, x // 273)
```

Объединённое решение:

```python
for a in range(10):
    for b in range(10):
        x = 12 * 10**5 + a * 10**4 + b * 10**3 + 361
        if x % 273 == 0:
            print(x, x // 273)

for a in range(10):
    for b in range(10):
        for c in range(10):
            x = (12 * 10**6 + a * 10**5 + b * 10**4 +
                 36 * 100 + c * 10 + 1)
            if x % 273 == 0:
                print(x, x // 273)
```

Задание №25ПрограммированиеЕГЭ по информатике