Question

Миша заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | 1 | | 0 | | | 1 |
| | | | 0 | | | 0 | | 1 |
| 0 | | | 1 | | | | | 0 |

Каким выражением может быть F?

1) $x_1 \land 
eg x_2 \land x_3 \land 
eg x_4 \land x_5 \land x_6 \land 
eg x_7 \land 
eg x_8$
2) $
eg x_1 \land x_2 \land 
eg x_3 \land x_4 \land x_5 \land x_6 \land x_7 \land x_8$
3) $x_1 \lor x_2 \lor 
eg x_3 \lor x_4 \lor x_5 \lor 
eg x_6 \lor x_7 \lor x_8$
4) $x_1 \lor 
eg x_2 \lor x_3 \lor 
eg x_4 \lor 
eg x_5 \lor x_6 \lor 
eg x_7 \lor 
eg x_8$

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: проверить каждый вариант ответа на соответствие известным строкам таблицы, исключив те, которые дают неправильное значение хотя бы на одной из них.

Это конъюнкция, содержащая множитель $x_6$. В первой строке $x_6 = 0$, поэтому всё выражение равно 0. Однако по таблице $F = 1$. Вариант 1 не подходит.

Это конъюнкция, содержащая множитель $x_6$. В первой строке $x_6 = 0$, поэтому выражение равно 0, а не 1. Вариант 2 не подходит.

Это дизъюнкция, содержащая слагаемое $x_4$. В третьей строке $x_4 = 1$, поэтому всё выражение равно 1. Однако по таблице $F = 0$. Вариант 3 не подходит.

Проверим на первой строке ($x_4 = 1$, $x_6 = 0$, $F = 1$):
- Слагаемое $
eg x_4 = 
eg 1 = 0$.
- Слагаемое $x_6 = 0$.
- Остальные переменные неизвестны, но нужно, чтобы хотя бы одно из них дало 1. Это возможно.

Проверим на второй строке ($x_4 = 0$, $x_7 = 0$, $F = 1$):
- Слагаемое $
eg x_4 = 
eg 0 = 1$.
- Выражение равно 1. ✓

Проверим на третьей строке ($x_1 = 0$, $x_4 = 1$, $F = 0$):
- Слагаемое $x_1 = 0$.
- Слагаемое $
eg x_4 = 
eg 1 = 0$.
- Остальные слагаемые: $
eg x_2$, $x_3$, $
eg x_5$, $x_6$, $
eg x_7$, $
eg x_8$.
- Для того чтобы выражение было равно 0, все они должны быть 0, то есть $x_2 = 1$, $x_3 = 0$, $x_5 = 1$, $x_6 = 0$, $x_7 = 1$, $x_8 = 1$.
- Это возможно. ✓

Вариант 4 согласуется со всеми тремя строками таблицы.

Задание №12Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике