Question

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:

$$5 \cdot 1296^{2021} - 4 \cdot 216^{2022} + 3 \cdot 36^{2023} - 2 \cdot 6^{2024} - 2025$$

Accepted Answer

1013

Answer

Идея решения: вычислить число по формуле, затем последовательно извлекать его 36-ричные цифры и подсчитать те, чьё числовое значение чётно.

Заметим, что в 36-ричной системе цифры принимают значения от 0 до 35. Чётные значения — это 0, 2, 4, ..., 34 (всего 18 значений).

Алгоритм:
1. Вычислим значение выражения.
2. Будем делить число на 36 нацело, каждый раз проверяя остаток (текущую 36-ричную цифру).
3. Если остаток чётный, увеличиваем счётчик.
4. Повторяем до исчерпания числа.

```python
s = 5 * 1296**2021 - 4 * 216**2022 + 3 * 36**2023 - 2 * 6**2024 - 2025

count = 0
while s > 0:
    if (s % 36) % 2 == 0:
        count += 1
    s //= 36

print(count)
```

Проверка логики: остаток от деления `s % 36` даёт текущую 36-ричную цифру. Проверка `(s % 36) % 2 == 0` определяет, чётна ли эта цифра. Целочисленное деление `s //= 36` переходит к следующей цифре.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике