Question

Дано $X = 	ext{B7}_{16}$, $Y = 271_8$. Какое из чисел $Z$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $X < Z < Y$?

1) $10111001_2$
2) $10011000_2$
3) $10111000_2$
4) $10110111_2$

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: перевести все числа в одну систему счисления (десятичную) и найти число, которое лежит в требуемом диапазоне.

Переведём $X$ из шестнадцатеричной системы:
$$X = 	ext{B7}_{16} = 11 \cdot 16 + 7 = 176 + 7 = 183_{10}$$

Переведём $Y$ из восьмеричной системы:
$$Y = 271_8 = 2 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 1 = 128 + 56 + 1 = 185_{10}$$

Переведём каждый вариант ответа в десятичную систему:

1) $10111001_2 = 128 + 32 + 16 + 8 + 1 = 185_{10}$
2) $10011000_2 = 128 + 16 + 8 = 152_{10}$
3) $10111000_2 = 128 + 32 + 16 + 8 = 184_{10}$
4) $10110111_2 = 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183_{10}$

Проверим условие $183 < Z < 185$:

- Вариант 1: $185 
ot< 185$ — не подходит
- Вариант 2: $152 
ot> 183$ — не подходит
- Вариант 3: $183 < 184 < 185$ — подходит ✓
- Вариант 4: $183 
ot< 183$ — не подходит

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике