Question

Определите количество 12-ричных шестизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающих 9.

Accepted Answer

888669

Answer

Идея решения: перебрать все возможные 12-ричные шестизначные числа, проверить условия на количество семёрок и на количество цифр, превышающих 9 (то есть букв A и B).

В 12-ричной системе используются символы `0–9`, `A` (10), `B` (11). Первая цифра не может быть нулём (иначе число не будет шестизначным).

Переберём все комбинации шести позиций:
- первая позиция: `1–9`, `A`, `B` (9 вариантов);
- остальные пять позиций: `0–9`, `A`, `B` (12 вариантов каждая).

Для каждого числа проверим два условия:
1. ровно одна цифра 7;
2. количество букв A и B в сумме не превышает 3.

```python
count = 0
for x1 in "123456789AB":
    for x2 in "0123456789AB":
        for x3 in "0123456789AB":
            for x4 in "0123456789AB":
                for x5 in "0123456789AB":
                    for x6 in "0123456789AB":
                        s = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
                        if s.count("7") == 1:
                            if s.count("A") + s.count("B") <= 3:
                                count += 1
print(count)
```

Альтернативный вариант с использованием `itertools`:

```python
from itertools import product

count = 0
for s in product("0123456789AB", repeat=6):
    if s[0] != "0":
        if s.count("7") == 1:
            if s.count("A") + s.count("B") <= 3:
                count += 1
print(count)
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике