Question

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент программы на разных языках:

```python
s = 0
n = 10
for i in range(n):
    s = s + A[i] - A[i+1]
```

В начале выполнения массив содержит значения: A[0] = 27, A[1] = 17, A[2] = 7, A[3] = 0, A[4] = 7, A[5] = 17, A[6] = 27, A[7] = 17, A[8] = 10, A[9] = 7, A[10] = 0.

Чему будет равно значение переменной s после выполнения фрагмента?

Accepted Answer

27

Answer

Идея решения: заметить, что каждый элемент массива (кроме первого и последнего) участвует в вычислении дважды — один раз со знаком плюс и один раз со знаком минус, поэтому взаимно сокращается.

Проанализируем, как накапливается сумма s:

- i = 0: s = 0 + (27 − 17) = 10
- i = 1: s = 10 + (17 − 7) = 20
- i = 2: s = 20 + (7 − 0) = 27
- i = 3: s = 27 + (0 − 7) = 20
- i = 4: s = 20 + (7 − 17) = 10
- i = 5: s = 10 + (17 − 27) = 0
- i = 6: s = 0 + (27 − 17) = 10
- i = 7: s = 10 + (17 − 10) = 17
- i = 8: s = 17 + (10 − 7) = 20
- i = 9: s = 20 + (7 − 0) = 27

Альтернативный способ: раскроем сумму по всем итерациям:

$$s = (A[0] - A[1]) + (A[1] - A[2]) + (A[2] - A[3]) + \ldots + (A[9] - A[10])$$

Это телескопическая сумма, в которой все промежуточные элементы сокращаются:

$$s = A[0] - A[10] = 27 - 0 = 27$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f8/f845ec2dc0e7288766b9647fed4be57b.svg)

Задание №19Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике