Question

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполнено неравенство $11011100_2 < x < 	ext{DF}_{16}$?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: перевести оба граничных числа в одну систему счисления (десятичную) и подсчитать натуральные числа, лежащие между ними.

Переведём левую границу из двоичной системы:
$$11011100_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 64 + 16 + 8 + 4 = 220_{10}$$

Переведём правую границу из шестнадцатеричной системы:
$$	ext{DF}_{16} = 13 \cdot 16 + 15 = 208 + 15 = 223_{10}$$

Нужно найти количество натуральных чисел $x$ таких, что $220 < x < 223$.

Это числа: $221, 222$.

Количество: $2$.

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике