Question

Ученик написал программу для определения степени числа 5. Например, для 25 программа должна вывести 2, так как $5^2 = 25$. Если число не является степенью 5, нужно вывести «Не существует».

Вот исходный код на Python:

```python
n = int(input())
k = 0
while k % 5 == 0:
    n = n // 5
    k = k + 1
if k <= 5:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

**Задания:**

1. Что выведет программа при вводе числа 125?
2. При вводе какого числа программа выдаст верный ответ? Укажите этот ответ.
3. Исправьте программу. Запишите ошибочную строку и её исправленный вариант.

Accepted Answer

1. 1
2. n = 5, ответ 1
3. `while k % 5 == 0:` → `while n % 5 == 0:`; `if k <= 5:` → `if n == 1:`

Answer

Идея решения: нужно проверить, делится ли число на 5, и подсчитать количество делений до получения результата, не равного 1.

**Пункт 1. Трассировка при вводе 125:**

Начальные значения: `n = 125`, `k = 0`.

Цикл `while k % 5 == 0` проверяет, делится ли `k` на 5:
- Итерация 1: `k = 0`, `0 % 5 = 0` (истина). Выполняем `n = 125 // 5 = 25`, `k = 0 + 1 = 1`.
- Итерация 2: `k = 1`, `1 % 5 = 1` (ложь). Цикл завершается.

Проверка `if k <= 5`: `1 <= 5` (истина), выводим `k = 1`.

**Ответ на пункт 1: программа выведет 1.**

**Пункт 2. Поиск числа, при котором программа работает верно:**

Программа выводит верный результат только когда цикл выполняется ровно один раз (т. е. `k` становится 1 и больше не делится на 5). Это происходит при вводе `n = 5`, так как:
- `k = 0`, `0 % 5 = 0` (истина), выполняем `n = 5 // 5 = 1`, `k = 1`.
- `k = 1`, `1 % 5 = 1` (ложь), цикл завершается.
- Выводим `k = 1`, что верно: $5^1 = 5$.

**Ответ на пункт 2: n = 5, программа выведет 1.**

**Пункт 3. Исправление программы:**

Основные ошибки:
1. Условие цикла `while k % 5 == 0` неверно — оно проверяет остаток от деления `k` на 5, а не `n`. Нужно проверять, делится ли `n` на 5.
2. Условие выхода `if k <= 5` неправильно — нужно проверить, остался ли `n` равным 1 (что означает, что число было степенью 5).

Ошибочная строка:
```python
while k % 5 == 0:
```

Исправленный вариант:
```python
while n % 5 == 0:
```

Ошибочная строка:
```python
if k <= 5:
```

Исправленный вариант:
```python
if n == 1:
```

Полная исправленная программа:

```python
n = int(input())
k = 0
while n % 5 == 0:
    n = n // 5
    k = k + 1
if n == 1:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике