Question

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 65 символов. Идентификатор может содержать десятичные цифры и символы из специального набора из 2500 символов. В базе данных для хранения сведений о каждом идентификаторе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти в Кбайт, который необходимо выделить для хранения сведений об идентификаторах для 16 384 пользователей.

Accepted Answer

1568

Answer

Идея решения: найти минимальное количество бит для кодирования одного символа, вычислить объём памяти на один идентификатор (в байтах), затем умножить на количество пользователей и перевести в Кбайты.

**Шаг 1. Определяем алфавит.**

Идентификатор может содержать:
- десятичные цифры: 10 символов;
- специальный набор: 2500 символов.

Всего различных символов: $N = 10 + 2500 = 2510$.

**Шаг 2. Вычисляем минимальное количество бит на один символ.**

Для кодирования $N$ различных символов требуется $i = \lceil \log_2 N ceil$ бит.

Проверим степени двойки:
- $2^{11} = 2048 < 2510$;
- $2^{12} = 4096 > 2510$.

Следовательно, $i = 12$ бит на один символ.

**Шаг 3. Вычисляем объём памяти на один идентификатор.**

Идентификатор состоит из 65 символов:
$$65 	imes 12 = 780 	ext{ бит}$$

Переводим в байты (1 байт = 8 бит), округляя вверх:
$$\left\lceil \frac{780}{8} ightceil = \left\lceil 97{,}5 ightceil = 98 	ext{ байт}$$

**Шаг 4. Вычисляем объём памяти для 16 384 пользователей.**

$$98 	imes 16384 = 1605632 	ext{ байт}$$

**Шаг 5. Переводим в Кбайты.**

$$\frac{1605632}{1024} = 1568 	ext{ Кбайт}$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/1a/1af54719b7897cdcc8e5cb91e90aad96.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c3/c3e641f9e602da34efa56ba018331063.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/8e/8e4de8e4a27e57aa1c6fda6e63f3bb2b.svg)

Задание №11Представление информацииЕГЭ по информатике