Question

Дана логическая функция $F = 
eg((x 	o y) 	o z) \lor w$.

Миша заполнял таблицу истинности этой функции, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх строк, не указав, какому столбцу соответствует каждая переменная.

| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| | 0 | | 0 | 0 |
| 1 | | | | 0 |
| 0 | 1 | | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $x$, $y$, $z$, $w$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/03/035a3cd491c2fda1143f5c0361dd4cc8.svg)

Accepted Answer

xyzw

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 0, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

Сначала вычислим полную таблицу истинности функции $F = 
eg((x 	o y) 	o z) \lor w$:

```python
print("x y z w F")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                f = not(((x <= y) <= z) or (not w))
                if f == 0:
                    print(x, y, z, w, f)
```

Выпишем наборы, при которых $F = 0$:
- $(0, 0, 0, 1)$
- $(0, 1, 0, 1)$
- $(1, 1, 0, 1)$

Теперь сопоставим эти наборы с фрагментом таблицы.

Заметим, что третий столбец таблицы не содержит значение 0 (в трёх строках стоят пропуски). Это означает, что третий столбец соответствует переменной, которая во всех трёх наборах равна 0. Это переменная $z$. Следовательно, третий столбец — это $z$, а четвёртый столбец — это $w$ (так как во всех наборах $w = 1$).

Первая строка таблицы: пропуск, 0, пропуск, 0. Это соответствует набору $(0, 0, 0, 1)$. Первый столбец содержит 0, второй столбец содержит 0. Значит, первый столбец — это $x$, второй столбец — это $y$.

Проверим:
- Строка 1: $x=0, y=0, z=0, w=1$ → $F=0$ ✓
- Строка 2: $x=1, y=?, z=0, w=?$ соответствует $(1, 1, 0, 1)$ → $y=1, w=1$ → $F=0$ ✓
- Строка 3: $x=0, y=1, z=?, w=?$ соответствует $(0, 1, 0, 1)$ → $z=0, w=1$ → $F=0$ ✓

Порядок переменных: $x$ (столбец 1), $y$ (столбец 2), $z$ (столбец 3), $w$ (столбец 4).

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/03/035a3cd491c2fda1143f5c0361dd4cc8.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике