Question

Для передачи аварийных сигналов используются цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Каждая последовательность ракет представляет один сигнал; порядок цветов имеет значение. Сколько различных сигналов можно передать, запустив ровно четыре ракеты, если доступны ракеты трёх различных цветов? Ракет каждого цвета неограниченное количество, цвета в последовательности могут повторяться.

Accepted Answer

81

Answer

Идея решения: количество всех возможных последовательностей длины $N$ из алфавита размером $M$ равно $M^N$.

Каждая позиция в последовательности из четырёх ракет может быть заполнена одним из трёх цветов независимо от других позиций. Для первой ракеты — 3 варианта, для второй — 3 варианта, для третьей — 3 варианта, для четвёртой — 3 варианта.

По правилу произведения общее количество различных сигналов:

$$Q = M^N = 3^4 = 81$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ba/ba3a415dc588720acfc1a54d053cc3a6.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ce/ce008ddedee998d62cfc3afad03c68b6.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике