Question

Функция F(n) определена следующим образом:
- F(n) = 10, если n < 11
- F(n) = n + F(n − 1), если n ≥ 11

Найдите значение F(2021) − F(2019).

Accepted Answer

4041

Answer

Идея решения: заметить, что для n ≥ 11 функция F(n) = n + F(n − 1) позволяет выразить разность F(2021) − F(2019) через промежуточные значения.

Распишем рекурсию:
- F(2021) = 2021 + F(2020)
- F(2020) = 2020 + F(2019)

Подставим второе в первое:
$$F(2021) = 2021 + 2020 + F(2019)$$

Следовательно:
$$F(2021) - F(2019) = 2021 + 2020 = 4041$$

Проверим вычислением на Python:

```python
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

def F(n):
    if n < 11:
        return 10
    else:
        return n + F(n - 1)

print(F(2021) - F(2019))
```

Программа выводит 4041.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/42/42f29e14ff56e95c11a905c81bb57f14.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/75/75636532f12c720a9b0eeb73df3c320d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/2a/2abd57b7ca936b47254ea79a318e9324.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике