Question

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв С, Е, Н, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка:

1. EEEE
2. EEEN
3. EEEO
4. EEEC
5. EENE
...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С?

Accepted Answer

193

Answer

Идея решения: закодировать буквы цифрами в алфавитном порядке, представить искомое слово как число в четырёхбуквенной системе счисления и перевести в десятичную систему.

Буквы упорядочены алфавитно: Е, Н, О, С. Кодируем их как $0, 1, 2, 3$ соответственно.

Первое слово, начинающееся с С — это СЕЕЕ, что в кодировке даёт $3000_4$.

Переводим $3000_4$ в десятичную систему:
$$3000_4 = 3 \cdot 4^3 + 0 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 3 \cdot 64 = 192_{10}$$

Поскольку нумерация начинается с 1, а не с 0, номер в списке равен $192 + 1 = 193$.

Проверим программой на Python:

```python
from itertools import product

words = sorted([''.join(p) for p in product('СЕНО', repeat=4)])
result = next(i + 1 for i, word in enumerate(words) if word[0] == 'С')
print(result)
```

Альтернативное решение перебором:

```python
a = {0: 'Е', 1: 'Н', 2: 'О', 3: 'С'}
k = 0
for i in range(4):
    for j in range(4):
        for g in range(4):
            for m in range(4):
                k += 1
                if a[i] == 'С':
                    print(k)
                    break
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике